Занятие № 4: равные треугольники. равнобедренный треугольник

Занятие № 4: Равные треугольники. Равнобедренный треугольник

  1. Докажите, что в двух равных треугольниках:
    а) соответствующие медианы равны, б) соответствующие биссектрисы равны, в) соответствующие высоты равны.
  2. а) Медиана треугольника является также и его высотой. Докажите, что треугольник равнобедренный.
    б)Биссектриса треугольника является его высотой. Докажите, что треугольник равнобедренный.
  3. Какие треугольники можно разбить на два равных треугольника?
  4. Докажите равенство прямоугольных треугольников:
    а)по двум катетам; б)по катету и острому углу;
    в)по гипотенузе и острому углу; г)по катету и гипотенузе.
  5. На границе квадрата отметили три точки, соединили их отрезками, и по ним разрезали. В результате квадрат распался на 4 треугольника. Какое наибольшее число из этих треугольников могут оказаться равными?
  6. В треугольнике АВС из внутренней точки О опустили перпендикуляры на стороны АВ и АС. Основания этих перпендикуляров обозначили D и E соответственно. Докажите, что если треугольники AOD и OEC равны, то точка Е является серединой стороны АС. (Ярославские олимпиады)
  7. Точка Е – середина медианы AD треугольника АВС. Известно, что
    ВЕ = CD, F – точка пересечения прямой СЕ и отрезка АВ. Докажите, что FA = FE.
  8. Пусть AL — биссектриса треугольника ABC. Точка N на стороне AB такова, что ?BNL = ?BAC. K — точка пересечения CN и AL. Докажите, что если BN = AC, то CL = CK.

Дополнительные задачи

  1. В остроугольном треугольнике ABC с углом ?A = 60° проведены биссектриса AL, медиана BM и высота CH. Докажите, что LM = LH. (С. Берлов)
  2. Точка K — середина стороны AD квадрата ABCD. На стороне AB отмечена точка L такая, что ?LCK = ?KCD. Найдите угол LKC.
  3. В треугольнике АВС ?А = 3?С. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ?ADC = 2?С. Доказать, что АВ + AD = ВС.

(С. Берлов)

биссектриса, медиана, высота треугольника. Геометрия 7 класс


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: