Задачи на построение

Вариант 1

1°. Разделите данный отрезок MN пополам.

2°. Проведите касательную к данной окружности в данной на ней точке.

3. Постройте треугольник ABC по стороне BC и углам B, C. Всегда ли возможно построение?

4. Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведенной к нему.

5*. Точка A – одна из точек пересечения двух окружностей с центрами O1 и O2. Проведите через A прямую, которая пересекала бы окружности в точках B и C таким образом, чтобы хорды AB и AC были равны.

6*. Разделите прямой угол L на три равные части.

Вариант 2

1°. Разделите данный угол KLM пополам.

2°. Через точку, принадлежащую данной прямой, проведите перпендикулярную к ней прямую.

3. Постройте треугольник BCD по сторонам BC и BD и углу B. Всегда ли возможно построение?

4. Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведенной к другому катету.

5*. Через точку A, взятую внутри окружности с центром в точке O проведите хорду EF таким образом, чтобы EA-FA=d, где d заданная длина.

6*. Разделите прямой угол POH на шесть равных частей.

Парабола

Вариант 1

1. Нарисуйте какую-нибудь параболу и изобразите ее ось.

2. Задайте точку F – фокус параболы и прямую d – директрису параболы. Постройте соответствующую параболу.

3. Расстояние от фокуса параболы до директрисы равно 10 см. Найдите наименьшее расстояние от точек параболы до директрисы.

4. Даны две точки параболы и ее директриса. Постройте фокус параболы. Сколько решений имеет задача?

Вариант 2

1. Нарисуйте какую-нибудь параболу и изобразите ее вершину.

2. С центром в точке A параболы и радиусом, равным расстоянию от этой точки до фокуса параболы, проведена окружность. Как эта окружность расположена по отношению к директрисе параболы?

3. Расстояние от фокуса параболы до директрисы равно 5 см. Чему равно расстояние от вершины параболы до директрисы.

4. Докажите, что касательная к параболе, проведенная через точку пересечения оси и директрисы, образует с осью параболы угол 45°.

Эллипс

Вариант 1

1. Нарисуйте какое-нибудь геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами и заданной суммой радиусов.

2. Точка A эллипса принадлежит прямой, проходящей через его фокусы. Расстояние от A до одного из фокусов равно 2 см. Чему равно расстояние между фокусами, если c=6 см?

3. Проведите касательную к эллипсу через точку, принадлежащую ему, если заданы фокусы эллипса и сумма c расстояний до них.

4. Расстояние между фокусами F1, F2 эллипса равно 4 см. Найдите наибольшее расстояние от середины O отрезка F1F2 до точек эллипса, если c=10 см.

Вариант 2

1. Задайте точки F1, F2 и нарисуйте какой-нибудь эллипс с фокусами в этих точках.

2. Расстояние между фокусами эллипса равно 6 см. С помощью циркуля и линейки постройте несколько точек эллипса, если c=10 см.

3. Проведите касательную к эллипсу через точку, не принадлежащую ему, если заданы фокусы эллипса и сумма c расстояний до них.

4. Расстояние между фокусами F1, F2 эллипса равно 6 см. Точка A удалена от фокусов соответственно на 2 см и 8 см. Как расположена касательная к эллипсу, проведенная через точку A, по отношению к прямой F1F2?

Геометрия 7. Урок 10 — Построение циркулем и линейкой


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: