Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая а перпендикулярна плоскости ?, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым b и с этой плоскости.

Если прямые b и с, принадлежащие плоскости ?, расположены произвольно относительно плоскостей проекций, то прямые углы между прямой а и прямыми b и с спроецируются на плоскость проекций с искажениями.

Для того чтобы эти прямые углы спроецировались в натуральную величину, прямые b и с должны быть параллельны плоскостям проекций, т. е. являться соответственно горизонталью и фронталью плоскости ?..

Прямая а перпендикулярна плоскости ?, если она перпендикулярна пересекающимся горизонтали (h) и фронтали (f) этой плоскости.

При этом прямые углы между прямой а и прямыми h и f на соответствующие плоскости проекций спроецируются без искажений.

Кроме вышесказанного существует теорема:

Для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция — к фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

а б

Рис. 4.2. Изображение прямых, перпендикулярных к плоскостям заданным:
а — плоскостью фигуры АВС; б — прямыми c, d

Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости ?, если ее проекции перпендикулярны соответствующим проекциям горизонтали h и фронтали f этой плоскости.

На рис. 4.2 изображены прямые а, b, c перпендикулярные плоскостям, заданным различными способами.

Если плоскость задана следами, то горизонталью и фронталью плоскости являются ее пересекающиеся следы.

Следовательно, прямая а перпендикулярна плоскости ?, если ее проекции перпендикулярны соответствующим пересекающимся следам плоскости
(рис. 4.3).

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Рис.4.3. Изображение прямой а перпендикулярной к плоскости,
заданной следами

стереометрия ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ и ПЛОСКОСТИ


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: