Связь потенциала с напряженностью электростатического поля.

Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом — энергетической характеристикой поля.

Работа по перемещению точечного положительного заряда q0. из одной точки поля в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и х2-х1=dx, равна

dA=Fxdx=q0Exdx. Та же работа равна Приравняв оба выражения, можем записать

Связь потенциала с напряженностью электростатического поля. (8.4.1.)

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по х. Повторив аналогичные рассуждения для осей y и z, можем найти вектор :

Связь потенциала с напряженностью электростатического поля.

где — единичные векторы координатных осей х,y,z.

Из определения градиента следует, что

или (8.4.2.)

т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала.

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями- поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал, согласно формуле Связь потенциала с напряженностью электростатического поля. . Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае — концентрические сферы. С другой стороны, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т.е. электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, вектор всегда перпендикулярен к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора ортогональны этим поверхностям.

Вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесчисленное множество эквипотенциальных поверхностей. Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

Физика для чайников. Лекция 34. Напряжённость и потенциал


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: