Строить определения математических понятий

Математические понятия.

Задания на формирование умения

строить определения математических понятий

Типовые задания с решениями

Пример 1.Назовите несколько элементов, принадлежащих объему понятия «металл».

Решение. В объем понятия «металл» входят элементы, охватываемые этим понятием. К ним относятся, например, железо, никель, медь, цинк, золото, серебро, титан.

Пример 2.Назовите несколько свойств, принадлежащих содержанию понятия «дерево». Принадлежит ли содержанию этого понятия свойство «иметь листья»?

Решение. Содержание понятия «дерево состоит из тех свойств, которые являются общими для всех деревьев». К таким свойствам относятся, например, следующие: «быть растением», «иметь корень», «иметь ствол», «иметь ветви», «имеет кору».

Свойство «иметь листья» не входит в содержание понятия «дерево», поскольку этим свойством обладают не все деревья. Так, хвойные деревья не имеют листьев.

Пример 3.Определите, в каких отношениях находятся понятия:

а) трапеция и параллелограмм;

б) четное число и простое число;

в) телефон и средство связи.

Решение.

а) Объемом понятия а — «трапеция» является множество А, состоящее из четырехугольников, у которых две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Объемом понятия в –«параллелограмм» является множество В, состоящее из четырехугольников, у которых противоположные стороны попарно параллельны. Поскольку никакой четырехугольник не может удовлетворять тем и другим требованиям одновременно, то объемы этих понятий не пересекаются. Следовательно, сами понятия являются несовместимыми (рис а).

б) Объемы понятий а – «четное число» и в – « простое число» содержат общий элемент. Этим числом является число 2, одновременно четное и простое. Поскольку объемы понятий находятся в отношении пересечения, сами понятия являются совместимыми. (рис б).

в) Объем А понятии «телефон» является подмножеством множества В – объема понятия «средства связи». Причем А не совпадает с В. Поэтому АIВ, т.е. объемы понятий находятся в отношении включения. Понятие «телефон» является видовым, а понятие «средство связи» -родовым. (рис в).

Биекция — Инъекция — Сюръекция


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: