Странные аттракторы 3 страница

Энон отмечал точки вручную, но многие специалисты, применявшие подобную технику, уже работали с компьютером, наблюдая, как точки вспыхивают на экране, словно фонари, зажигающиеся один за другим с наступлением сумерек. Типичная орбита начиналась с точки в левом нижнем углу изображения, затем, при следующем обороте, точка на несколько дюймов смещалась вправо, новый оборот слегка отклонял ее вправо и вверх и т. д. Поначалу распознать какую-либо форму в этой россыпи было трудно, однако когда количество точек переваливало за 10–12, начинала вырисовываться кривая, напоминающая своими контурами очертания яйца. Последовательно появляющиеся точки фактически образовывали вокруг кривой окружность, но, поскольку они не появлялись на том же самом месте, со временем, когда количество их возрастало до сотни или тысячи, кривая очерчивалась четко.

Описанные орбиты нельзя назвать полностью регулярными, так как они никогда с точностью не повторяются. Однако не будет ошибкой считать их предсказуемыми и далекими от хаотичных, ибо точки никогда не возникают внутри кривой или вне ее. Вернувшись к развернутому трехмерному изображению, можно отметить, что кривые рисуют контур тороида, или бублика, а схема Энона — его поперечное сечение. До поры до времени ученый лишь наглядно изображал то, что его предшественники считали уже доказанным, — периодичность орбит. В обсерватории Копенгагена почти двадцать лет, с 1910 по 1930 г., астрономы тщательно наблюдали и просчитывали сотни орбит, однако их интересовали лишь периодичные. «Я, как и другие в то время, был убежден, что все орбиты должны характеризоваться регулярностью», — вспоминал Энон. Однако, вместе со своим студентом-дипломником Карлом Хейльсом, он продолжал рассчитывать многочисленные орбиты, неуклонно увеличивая энергетический уровень своей абстрактной системы. И вскоре ему открылось нечто совершенно новое.

Сначала яйцеобразная кривая стала изгибаться, принимая более сложные очертания и образуя восьмерку. Затем она разбилась на несколько отдельных форм, напоминавших петлю (каждая орбита изгибалась петлей). Далее, на более высоких уровнях энергии, произошла еще одна внезапная метаморфоза. «Настала пора удивляться», — писали исследователи. Некоторые из орбит обнаружили такую нестабильность, что точки беспорядочно «скакали» по всему листу бумаги. В отдельных местах еще просматривались кривые, а кое-где точки уже не складывались в линии. Изображение впечатляло: очевидный законченный беспорядок, в котором ясно проглядывали остатки стабильности. Все вместе рисовало контуры, наводившие астрономов на мысли о неких «островках» или «гряде островов». Они пытались работать на двух разных компьютерах, пробовали иные методы интегрирования, но результаты упрямо не изменялись, и ученым оставалось только изучать и размышлять.

Хаос 7. Странные аттракторы. Эффект Бабочки


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: