Статистическое оценивание и проверка гипотез

Статистические выводы — это заключения о генеральной совокупности на основе выборки, случайно отобранной из генеральной совокупности.

На основе выборки можно получить лишь оценки параметров генеральной совокупности, так как оценки эти строятся на основе ограниченного набора данных. Естественно, значения оценок могут, изменяется от выборки к выборке. Процесс нахождения оценок по определенному правилу называется оцениванием.

Выделяют два типа оценивания: оценивание вида распределения и оценивание параметров распределения.

В качестве оценки вида распределения можно взять выборочное распределение, а в качестве оценок параметров распределения генеральной совокупности берутся их выборочные оценки.

Различают два вида оценок – точечные и интервальные.

После определения оценок обычно встает вопрос об их качестве и статистической значимости.

Пусть рассматривается генеральная совокупность наблюдаемой СВ Х.

Для оценки ее параметра ? из генеральной совокупности извлекается выборка объема n: x1,x2,…,xn. На основе этой выборки может быть найдена оценка ?* параметра ?.

Точечной оценкой ?* параметра ? называется числовое значение этого параметра, полученное по выборке объема n. Например, для нормального распределения параметрами являются математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение ?.

Оценками m и ? могут быть Статистическое оценивание и проверка гипотез и Статистическое оценивание и проверка гипотез соответственно.

Очевидно, что оценка ?* является функцией от выборки, то есть ?* = ?*(х1,х2,…,хп). А так как выборка носит случайный характер, то оценка ?*является СВ, принимающей различные значения для различных выборок . Любую оценку ?* = ?* (х1,х2,…,хп) называют статистической оценкой параметра ?.

Качество оценок характеризуется следующими основными свойствами: несмещенность, эффективность и состоятельность.

Оценка ?* называется несмещенной оценкой параметра ?, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру: M(?* )= ?.

Оценка ?* называется эффективной оценкой параметра ?, если ее дисперсия D ( ?* ) меньше дисперсии любой другой выборки объемом n.

53 Проверка гипотез


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: