Решение задачи интерполяции

Лабораторная работа 3.

Часть 1.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ.

Постановка задачи интерполяции.

На интервале [a,b] задана система точек (узлы интерполяции) xi, i=0,1,…,N; a ? x i ? b, и значения неизвестной функции в этих узлах fi, i=0,1,2,….,N. Могут быть поставлены следующие задачи:

1) Построить функцию F(x), принимающую в узлах интерполяции xi, заданные значения fi: F(xi)=fi ,i=0,1,…, N (условия интерполяции);

2) Для заданного значения zI[a,b] найти F(z);

Решение задачи интерполяции

Задача имеет много решений: через заданные точки (xi, fi) можно провести бесконечно много кривых, каждая из которых будет графиком функции, для которой выполнены все условия интерполяции. Локальная интерполяция: на каждом интервале [xi-1, xi] строится своя функция. Глобальная интерполяция: одна функция для всего интервала [a,b].Пример локальной интерполяции: Кусочно-линейная. На каждом интервале функция является линейной Fi(z)=kiz+ci; значения коэффициентов находятся из выполнения условий интерполяции в концах отрезка:Fi(xi-1)= fi-1, Fi(xi)= fi . Откуда следует, что , если . Итоговая функция будет непрерывной, но производная будет разрывной в каждом узле интерполяции.

Пример глобальной интерполяции: полином Лагранжа Решение задачи интерполяции ,

где Решение задачи интерполяции .

Формулировка задания.

1. Задана исходная функция g(x) и интервал [a,b]. Построить узлы интерполяции xi =a+h?i, i=0,1,…,N, h=(b-a)/N, (N? параметр задачи), и вычислить в этих узлах значения fi= g(xi). Таким образом, получены исходные данные для задачи интерполяции. Построить график функции на отрезке [a,b].

2. Вычислить значение F(z) в некоторой произвольной точке zI[a,b], не совпадающей ни с одним из узлов xi с помощью кусочно-линейной интерполяции. Найти погрешность метода |g(z)-F(z)| при N= 10 и N= 20. Вычисления оформить в виде таблиц:

i xi g i i xi g i
…. ….

при N=10 z= …

F(z)= … |g(z)-F(z)|=…

при N=20 z= …

F(z)= … |g(z)-F(z)|=…

Интерполяция. Тема


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: