Разложение времени сетевой задержки по каналам сети

gjk – Трафик (traffic), поступающий в сеть из внешних источников для тех сообщений, которые возникают в узле j и предназначены для узла k.

Полный внешний трафик, поступающий в сеть, определим как:

Разложение времени сетевой задержки по каналам сети , где N – число узлов.

Обозначим T – средняя задержка сообщения, Zjk – задержка сообщения, которое возникло в j и предназначено для узла k.

Ясно, что эти две средние величины связаны равенством:

Разложение времени сетевой задержки по каналам сети ,

так как доля (gjk/g) полного входящего трафика сообщений имеет в среднем задержку равную Zjk.

Отметим, что последнее равенство представляет разложение сети по парам источник-адресат.

Обозначим через pjk путь, по которому идут сообщения, возникающие в узле j и имеющие в качестве узла назначения узел k. Говорят, что i-ый канал (с пропускной способностью Ci) включен в путь pjk, если сообщения, идущие по этому пути, проходят указанный канал (CiIpjk).

Тогда среднее число сообщений в единицу времени, проходящих по i-му каналу связи равно:

Разложение времени сетевой задержки по каналам сети

Кроме того, заметим что Zjk – сумма (Ti) средних задержек, испытываемых сообщением при передаче по различным каналам пути pjk.

Разложение времени сетевой задержки по каналам сети

Следовательно:

Разложение времени сетевой задержки по каналам сети

Изменим теперь порядок суммирования (условие на i сменим на пару jk).

Разложение времени сетевой задержки по каналам сети

Теперь средняя задержка представляет разложение по отдельным каналам.

Используя известный результат исследований Джексона:

Канал сети можно рассматривать как такой же канал, действующий независимо от сети, но с пуассоновским входным потоком, интенсивность которого равно интенсивности, задаваемой сетью.

Разложение времени сетевой задержки по каналам сети

и

1/m — средняя длина сообщения,

1/m Сi – среднее время передачи сообщения по каналу Сi.

Разложение времени сетевой задержки по каналам сети

Можно провести расчет для случая непоказательных длин сообщений. Но при этом будет проявлена слишком большая смелость, так как для систем M/G/1 результат Джексона неприменим.

Однако это приближение приводит к модели, которая очень хорошо согласуется с моделированием на ЭВМ.

Aaron Koblin: Artfully visualizing our humanity


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: