Применение средств алгебры логики для описания функционирования устройств компьютера

Для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера очень удобен математический аппарат алгебры логики, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры «1» и «0».

Одни и те же устройства компьютера могут для обработки и хранения числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, логических переменных. На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Данные и команды в памяти компьютера и в регистрах процессора представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины.

Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации, но чаще всего единица кодируется более высоким уровнем напряжения, чем ноль.

В логической схеме компьютера выделяют логические элементы. Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую формулу.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы «И», «ИЛИ», «НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» и другие (называемые также вентилями), а также триггер. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую формулу, описывающую работу устройств компьютера.

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую формулу, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Схема «И» реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы «И» с двумя входами представлено на рис. 5.

Применение средств алгебры логики для описания функционирования устройств компьютера

Рис. 5. схема «И»

На выходе схемы «И» значение «1» будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут «1». Когда хотя бы на одном входе будет «0», на выходе также будет «0».

Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком «» (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.

Схема «ИЛИ» реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение схемы «ИЛИ» представлено на рис. 6.

Применение средств алгебры логики для описания функционирования устройств компьютера

Рис. 6. Схема «ИЛИ»

Значение дизъюнкции равно «1», если сумма значений операндов больше или равна «1». Когда хотя бы на одном входе схемы «ИЛИ» будет «1», на её выходе также будет «1».

Операция дизъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком «1».

Схема «НЕ» (инвертор) реализует операцию отрицания. Условное обозначение схемы НЕ представлено на рис. 7.

Применение средств алгебры логики для описания функционирования устройств компьютера

Рис. 7. Схема «НЕ»

Если на входе схемы – «0», то на выходе будет «1». Когда на входе – «1», на выходе будет «0».

Схема «И-НЕ» состоит из элемента «И» и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы «И». Условное обозначение схемы «И-НЕ» представлено на рисунке 8. Таблица истинности схемы «И-НЕ» – это таблица 5.

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание. На примерах из жизни. Логика.


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: