Переход к другому базису

Возьмем прибор ШГ и положим его на бок, т.е. ориентируем градиент поля вдоль оси y, а не оси z, как это было ранее. Пропустим через прибор пучок частиц, в точности такой же, как и в предыдущих случаях. Очевидно, что этот пучок расщепится прибором на три вторичных пучка. Отличие будет заключаться в том, что отклонение пролетающих частиц будет происходить не в вертикальной плоскости (вдоль оси z), а в горизонтальной плоскости (вдоль оси y):

Переход к другому базису

Исследовав результаты анализа, мы сможем представить вектор в виде ЛК трех базисных состояний:

| Y n = Y+ | +Y n + Yо| оY n + Y–| –Y n ,

где | Y+ | 2 = P+ ; | Yo | 2 = Po ; | Y– | 2 = P– .

Таким образом, в данном базисе вектор состояния может быть изображен набором трех чисел | Y n = (Y+ , Yо , Y– ), где числа-координаты представляют собой амплитуды попадания частицы, находящейся в начальном состоянии | Y n,в один из базисных пучков:

Y + = a +Y | Y n Y о = a oY | Y n Y – = a –Y | Y n

Заметим, что базисные состояния теперь другие, они отличаются от прежних. В новых базисных состояниях определенное значение имеет проекция вектора спина не на ось z, а на ось y. Соответственно, тот же самый вектор задается другими числами-координатами. Другие значения будут иметь и вероятности Pi.

| Y n = Z+ | +Z n + Zо| оZ n + Z–| –Z n = ( Z+ Zо Z– )

| Y n = Y+ | +Y n + Yо| оYn + Y–| –Y n = ( Y+ Yо Y– )

Таким образом, мы получили два различных координатных представления одного и того же вектора состояния. Достаточно очевидно, что аналогичных представлений мы можем получить сколько угодно — для этого достаточно, например, ориентировать прибор ШГ в каком-то промежуточном направлении между осями y и z .

Любые два представления будут взаимосвязаны между собой некоторым унитарным оператором U, который выглядит так:

Переход к другому базису

Например,

Переход к другому базису

Замена базиса. Тема


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: