Параграф 1. определения.

Работа 1. Исследование задачи Штейнгауза

Введение.

Задача, которую автор собирается решить в данной статье, в несколько изменённом виде была дана в книге известного польского математика Г.Штейнгауза «Задачи и размышления» в задаче 111:

«Можно ли построить квадрат с целочисленными сторонами и указать в его плоскости такую точку, чтобы расстояния от этой точки до всех 4 вершин квадрата выражались целыми числами?».

Позднее задача была переформулирована и поставлена так:

Существует ли внутри единичного квадрата точка, все расстояния от которой до его вершин рациональны?»3.

Автору этой статьи случалось встречать на разных форумах обсуждение данной задачи , в частности, было строго доказано с помощью теории чисел для частного случая, соответствующего точке, удалённой от стороны единичного квадрата на расстояние, равное трети этой стороны; ещё одна реплика была по поводу того, что доказательство найдено для сторон квадрата, и при этом является чрезвычайно трудным; наконец, было сказано, что можно достаточно просто по уравнениям, соответствующим значениям расстояний от точки до

вершин, без дополнительных вычислений определить, что расстояния от точки, существование которой предполагается, до сторон квадрата также должны быть рациональными. Тем не менее, никаких других сведений найти не удалось.3

_______________________________________________________________

1 Штейнгауз, Г. Задачи и размышления. М, 1974

2 см. Статью Википедии, посвящённую открытым проблемам математики, раздел «геометрия»

3 см. Форум dx.dy раздел «Математика», подраздел «Дискуссионные темы» тема «Существование точки X внутри квадрата».

1 Общие положения, понятия и термины


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: