Конкретные силлогистики

Введение

Под семантической сетью обычно понимают ориентированный граф, вершинами которого служат термины, интерпретируемые как классы (объектов), а дугам отвечают предложения (некоторого языка), интерпретируемые как бинарные отношения между классами. Но более широкое понимание семантических сетей не предполагает, что термины интерпретируются только как классы объектов.

Язык семантических сетей L включает: (а) термины; (b) бинарные отношения; (c) тройки вида (А ? В), где А и В – термины, а ? – бинарное отношение. Семантическую сеть можно отождествить с конечным множеством S троек в языке L. Таким образом, в графовом представлении A и B будут вершинами, а тройка (А ? В) будет дугой с меткой ? . (Иногда тройку-дугу мы будем записывать короче, без скобок.)

Простейшим языком семантических сетей является язык Lisa , содержащий,единственное бинарное отношение isa(от английского «есть некоторый»), которое интерпретируется как теоретико-множественное включение классов: А isaВ o X Y, где X и Y – соответственно значения терминов А и В в данной интерпретации. В этом языке имеется единственное правило вывода, при помощи которого вычисляется транзитивное замыкание семантической сети:

______________

* Работа выполнялась при финансовой поддержке РФФИ (проект №05-01-01005)

1 111250 Москва, Красноказарменная 14, МЭИ(ТУ), salve777@mail.ru

Аisa В В isa С

\ /

X isaZ

В классической логике Аристотеля используется четыре бинарных отношения, традиционно обозначаемые a , i , e , o.Эти отношения следующим образом выражаются в теоретико-множественном языке:

AaB oX Y; A iB oX Y , A eB oX Y = ;

A o B oX \ Y (1)

Обозначим через L{a,i,e,o} язык семантических сетей с указанными четырьмя бинарными отношениями. Транзитивное замыкание семантической сети в этом языке вычисляется при помощи следующих четырех правил вывода:

А aВ В a С А i В Вa С АaВ В eС А iВ Вe С п1:\ / п2 \ / п3: \ / п4 \ /

А aС Аi С А eС А o С

Очевидно, что эти правила вывода состоятельны: они сохраняют истинность предложений, т.е. заключение правила логически следует из его посылок. Например,правилу п3 отвечает логическое следствие X Y= , Y Z= |= X Z= . Вообще, пусть для некоторого языка L семантических сетей имеется состоятельное правило вывода вида

А ? В В ? С

п:\ /

А ? С

Тогда, если в семантической сети S языка L присутствуют две тройки (A ? B)и (B ? C), то правило п применимо к ним, и в результате его применения к сети S добавляется тройка (А ? С). Правило вида п можно формулировать алгебраически как «умножение» бинарных отношений: ?•? = ?.

Мы рассмотрим сначала общую схему, как для произвольного языка L семантических сетей можно определить правила вывода вида п и, значит, на множестве бинарных отношений можно задать операцию умножения (вообще говоря, частичную). Затем мы рассмотрим некоторые конкретные языки семантических сетей, подпадающие под эту схему.

Формы силлогизмов


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: