Как жирные хвосты (крайнестан) возникают из-за нелинейных реакций на параметры модели

У редких событий есть особенное свойство, которое сейчас никем не учитывается. Мы работаем с ними, используя модель, математический механизм: на входе в него закладываются параметры, а на выходе получается вероятность. Чем меньше у нас уверенности в точном значении параметров для подобных моделей, тем больше мы склонны недооценивать маленькие вероятности. Проще говоря, маленькие вероятности выпуклы в отношении ошибочных вычислений точно так же, как полет на самолете вогнут в отношении ошибок и пертурбаций (как мы помним, самолеты опаздывают, а не прилетают раньше срока). При этом чем больше источников пертурбаций мы забываем учесть, тем дольше будет лететь самолет по сравнению с нашей наивной оценкой времени в полете.

Все мы знаем: чтобы вычислить вероятность, используя стандартное нормальное статистическое распределение, нам нужен параметр «среднеквадратическое отклонение» – или что-то подобное, характеризующее масштаб или дисперсию значений величины. Неопределенность в среднеквадратическом отклонении существенно влияет на малые вероятности. Так, для отклонения «три сигмы» вероятность события, которое должно случаться не чаще, чем один раз на 740 наблюдений, повышается на 60 процентов, если среднеквадратическое отклонение увеличивается на пять процентов, и падает на 40 процентов, если среднеквадратическое отклонение уменьшается на те же пять процентов. И если вы ошибаетесь в среднем на пять процентов, наивная модель выдаст оценку, заниженную примерно на 20 процентов. Асимметрия огромна, но лиха беда начало. Все становится совсем плохо, когда мы берем другие отклонения, скажем, «шесть сигм» (увы, в экономической науке эти «шесть сигм» встречаются сплошь и рядом): ошибка возрастает в пять раз. Чем реже событие (т. е. чем больше «сигма»), тем сильнее влияет маленькая неопределенность параметров на конечный результат. С событиями вроде «десять сигм» результаты отличаются в миллиард раз. Этот довод показывает, что меньшие вероятности требуют большей точности вычислений. Чем меньше вероятность, тем больше маленькое, чрезвычайно маленькое округление в расчете влияет на него так, что асимметрия становится абсолютно несущественной. Для расчета крошечных, совсем крошечных вероятностей вам нужна почти бесконечная точность в оценке параметров; малейшая неопределенность приведет к чудовищной катастрофе. Эти вероятности очень выпуклы в отношении возмущений. При помощи данного рассуждения я некогда доказывал, что маленькие вероятности невычислимы, даже если у нас есть работающая модель, а ее у нас, конечно же, нет.

Все то же самое относится к непараметрическому вычислению вероятностей по наблюдавшейся частоте. Если вероятность близка к 1/объем выборки, возникающая погрешность чудовищна.

Вот в чем ошибка «Фукусимы». Вот в чем ошибка Fannie Mae. Подытожим: маленькие вероятности растут тем быстрее, чем больше меняется параметр, который используется при вычислении.

КАК ПОХУДЕТЬ К ЛЕТУ БЫСТРО | ЛАЙФХАКИ МОДЕЛЕЙ | БЕЗ ДИЕТ | МОЙ ОПЫТ


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: