Где я использую фракталы и почему..

Про фракталы. Что это такое. Определение. Понятие. Виды. Салфетка и бла-юла кого-то.

Несмотря на широкое распространение, понятие фрактала до сих пор не имеет четкого и строгого определения. Наиболее простым и кратким определением фракталов является следующее: фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Однако это определение не дает полного представления о разнообразии объектов, которые относят к фракталам. Мандельброт определил фрактал (от латинского fractus — дробный) следующим образом: «фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа- Безиковича которого строго больше его топологической размерности» (Мандельброт, 2002, с. 31) [44]. Это определение достаточно строго в математическом плане, однако именно это и является его существенным недостатком, поскольку оно требует определения еще и понятий размерности (топологической и хаусдорфо- вой), к тому же оно исключает многие классы фрактальных объектов, встречающиеся в различных областях естествознания. Мандельброту же принадлежит и более общая и менее формальная дефиниция: «Все фигуры, которые я исследовал и назвал фракталами, в моем представлении обладали свойством быть нерегулярными, но самоподобными» (Мандельброт, 2002) [44]. Таким образом, при характеристике фрактала центральным понятием оказывается самоподобие. Можно сказать, что фрактальный объект статистически единообразен в широком диапазоне масштабов. В идеальном случае (математический фрактал) такое самоподобие приводит к тому, что фрактальный объект оказывается инвариантным относительно масштабных изменений пространства (растяжений и сжатий).

Игры хаоса. Фракталы [Numberphile на русском]


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: