Дифференциальные уравнения

1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия (общее, частное решения, их геометрический смысл). Теорема Коши о существовании и единственности частного решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Примеры.

2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Пример.

3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли решения линейных уравнений первого порядка. Пример.

4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной (Лагранж) решения линейных уравнений. Пример.

5. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Пример.

6. Дифференциальные уравнения высших порядков, их общее и частное решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Примеры.

7. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные уравнения, структура и свойства их общего решения (теорема). Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Пример.

8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения. Примеры.

9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, структура их общего решения. Примеры.

10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, структура их общего решения. Метод вариации произвольных постоянных отыскания частного решения линейного неоднородного уравнения, метод неопределенных коэффициентов ( в зависимости от структуры правой части: случаи ). Пример.

11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод неопределенных коэффициентов отыскания частного решения линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами (в зависимости от структуры правой части : случаи — сумма различных функций) . примеры.

Основные понятия дифференциальных уравнений от bezbotvy


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: