Часть 1. основы квантовой механики

(5 семестр)

  1. Соотношение между корпускулярной и волновой точками зрения: кванты света, волны де Бройля.
  2. Волновая функция, принцип суперпозиции, волновой пакет. Вероятностная интерпретация. Оценки характерных размеров и энергий квантовых систем по соотношению неопределенностей для координаты и импульса.
  3. Уравнение Шредингера. Плотность и ток вероятности, уравнение непрерывности. Стационарные состояния.
  4. Одномерное движение, дискретный спектр. Уровни энергии и волновые функции для прямоугольной ямы. Мелкий уровень, дельта-яма.
  5. Одномерное движение, непрерывный спектр. Коэффициенты прохождения и отражения.
  6. Операторы физических величин. Собственные функции и собственные значения. Вектор состояния, разложение по базисным векторам. Условия, при которых две физические величины могут иметь определенные значения в одном состоянии.
  7. Дифференцирование операторов по времени. Сохраняющиеся величины. Эволюция состояний во времени. Представление Гейзенберга.
  8. Гармонический осциллятор. Спектр и волновые функции с помощью операторов рождения и уничтожения. Когерентные состояния осциллятора.
  9. Квазиклассическое приближение. Квазистационарные состояния.
  10. Симметрии в квантовой механике. Представление операторами, генераторы преобразований.
  11. Периодическое поле. Теорема Блоха, зонная структура, квазиимпульс, закон дисперсии. Приближение сильной связи и электронный спектр графена.
  12. Орбитальный момент, алгебра его операторов, их собственные функции, собственные значения и матричные элементы.
  13. Частица в центральном поле.
  14. Атом водорода. Спектр и волновые функции связанных состояний.
  15. Уравнение Шрёдингера для бесспиновой частицы в магнитном поле.
  16. Вариационный метод.
  17. Стационарная теория возмущений.
  18. Квантовая механика частицы со спином ½. Уравнение Паули. Магнитные моменты электрона, протона, нейтрона. Динамика спина ½ во внешнем магнитном поле.
  19. Сложение моментов. Матричные элементы скалярных и векторных операторов. Правила отбора по моменту количества движения и его проекции на ось Часть 1. основы квантовой механики .
  20. Тождественность частиц. Принцип Паули.
  21. Элементы теории атома. Атом гелия. Обменное взаимодействие. Таблица Менделеева. LS – взаимодействие и тонкая структура уровней. Определение нормальных термов атомов по правилам Хунда. Магнитный момент атома. Эффект Зеемана.
  22. Двухатомная молекула. Колебательные и вращательные уровни.
  23. Возмущения, зависящие от времени.
  24. Квантование электромагнитного поля. Излучение и поглощение света. Вероятности перехода, спонтанное и индуцированное излучение. Правила отбора. Угловое распределение. Принцип работы лазера.
  25. Упругое рассеяние. Амплитуда и сечение, оптическая теорема. Борновское приближение. Рассеяние в кулоновском поле. Атомный формфактор. Неупругое рассеяние.
  26. Квантовые компьютеры: кубиты, основные квантовые вентили, квантовые алгоритмы факторизации, поиска в базе данных, телепортация квантового состояния.

Лекция 1 | Квантовая механика


Читать еще…

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: